KI-Mathematiker im Zeitverlauf: OpenAIs 722 Arbeiten, DeepMinds Erdős-Beweise und was belegt ist

Zeitleiste

1. 25. Mai 2026

   Pushmeet Kohli von Google DeepMind kündigt auf X AlphaProof Nexus an, „an agentic framework for formal proof search powered by Gemini“. Der Thread sagt, der Agent habe autonom 9 offene Erdős-Probleme aus einer Menge offener formaler Mathe-Probleme gelöst, und verlinkt die formalen Beweise in Lean. Das begleitende arXiv-Paper (2605.22763) beschreibt Agenten, die LLM-Beweiserzeugung mit der Prüfung durch den Lean-Compiler abwechseln.

   Pushmeet Kohli on X: AlphaProof Nexus

2. September 2026

   Science schreibt zu OpenAIs früherer Arbeit, der „headline-grabbing Navier-Stokes breakthrough last month“ des Unternehmens habe einen Schwarm von 10.000 Agenten erfordert, die 88 Stunden lang ununterbrochen arbeiteten, wohl zu Kosten von Millionen Dollar. Das können wir nur auf Sciences Beschreibung zurückführen, nicht auf eine gelesene Primärseite von OpenAI, es steht daher als Kontext da und nicht als belegtes Ergebnis.

   Science: OpenAI just changed math forever

3. 6. Oktober 2026

   OpenAI veröffentlicht „Sharing AI progress in mathematics“ und ein Repository mit Manuskripten eines unveröffentlichten internen Modells und sagt, es habe die unabhängige Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence am Institute for Advanced Study konsultiert. Das Repository beschreibt 372 Ergebnisfamilien; dem Modell wurden rund 4.000 Probleme gestellt, und das durchschnittliche Ergebnis verbrauchte das Äquivalent von etwa drei Stunden ChatGPT-Pro-Denken. Science zählt bei Veröffentlichung 722 Preprints. OpenAIs Beitrag auf X ging um 22:19 UTC raus.

   OpenAI: Sharing AI progress in mathematics

4. 7. Oktober 2026

   OpenAIs Repository-Verlauf verzeichnet die ersten Rücknahmen. Ein Vorzeichenfehler in einer Arbeit zur Algebraizität von Weil-Klassen auf gespaltenen abelschen Achtfaltigkeiten macht ein Argument ungültig, das zwei abhängige Arbeiten ebenfalls nutzen, drei Manuskripte werden daher zurückgezogen, darunter eines mit dem Titel „The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces“. Vierzehn weitere Manuskripte werden überarbeitet, und der Verlauf nennt die neue Gesamtzahl: 719 Manuskripte, davon 300 formalisiert, etwa 42 %.

   OpenAI math repository: history

5. 8. Oktober 2026

   Science veröffentlicht das AlphaProof-Nexus-Paper von Tsoukalas und Kollegen. Zusammenfassung: ein KI-Agent für formale Beweissuche, der neun von 353 offenen Erdős-Problemen autonom löste, darunter zwei, die 56 Jahre offen waren, 44 von 492 offenen Vermutungen aus der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences bewies, eine offene Frage der algebraischen Geometrie löste und eine bekannte Schranke in der Min-Max-Optimierung verbesserte. Kohli postet am selben Tag einen Thread und würdigt die Gemeinschaft der formalen Mathematik und Leans Mathlib.

   Science: Advancing mathematics research with AI-driven formal proof search

6. 13. Oktober 2026

   Sciences Nachrichtenbericht erscheint online. Er zitiert Mathematiker wie Olga Holtz („One must distinguish a claimed result, an independently verified result, and a result that has been understood and absorbed into mathematical culture“) und vermerkt, dass ein Preprint festgestellt habe, die Lean-Formalisierung von OpenAIs Navier-Stokes-Ergebnis passe nicht zum Beweis im Paper. Er berichtet, die Advisory Group habe OpenAI gebeten, offene Probleme nicht mehr an unveröffentlichten Modellen zu testen, auf die Mathematiker keinen Zugriff haben, und OpenAI habe das bisher abgelehnt.

   Science: OpenAI just changed math forever

7. 15. Oktober 2026

   Die Simons Foundation kündigt an, dass sie, Anthropic und OpenAI zusammen 15 Millionen Dollar an Mitteln und Ressourcen zusagen, um Mathematikern zu helfen, KI-gestützte Ergebnisse zu bewerten, neue Werkzeuge zu lernen und Standards zu setzen, wobei die Foundation die Vergabe und eine offene Ausschreibung verwaltet. OpenAIs X-Beitrag sagt, es steuere 5 Millionen Dollar bei, und ergänzt ein Update auf seiner Seite vom 6. Oktober; Anthropic sagt auf X, es habe ebenfalls 5 Millionen Dollar zugesagt.

   Simons Foundation: $15M effort to help mathematicians navigate the AI era

Hintergrund: Warum Mathematiker in den Nachrichten sind

Die Mathematik hat einen ungewöhnlich sauberen Test für maschinelles Schlussfolgern: Ein Beweis lässt sich prüfen. Deshalb wurde das Fach zum Ort, an dem Aussagen über KI-Fortschritt am schärfsten werden, und deshalb machten zwei Ankündigungen in einer Woche es von einer Forschungskuriosität zu einer Nachrichtengeschichte. Die erste betrifft eine Methode, die formale Beweissuche, bei der ein Sprachmodell einen Beweis vorschlägt und ein Beweisassistent namens Lean jeden Schritt prüft. Die zweite betrifft die Menge: ein einzelnes Labor, das auf einen Schlag Hunderte Manuskripte herausbringt.

Es hilft, drei Dinge zu trennen, die Leute mit einem Ergebnis meinen. Ein behauptetes Ergebnis ist das, was das Labor sagt. Ein verifiziertes Ergebnis wurde geprüft, von einem Computer in einem formalen System oder von unabhängigen Fachleuten. Ein aufgenommenes Ergebnis wurde verstanden, in einer für andere nutzbaren Form aufgeschrieben und gelehrt. Holtz’ Satz in Science trennt genau diese drei, und die Zeitleiste oben ist danach geordnet, welche der drei jeder Knoten stützt.

Der Titel meint mit „KI-Mathematikern“ KI-Systeme, die Mathematik auf Forschungsniveau erzeugen, zusammen mit den arbeitenden Mathematikern, die auf sie reagieren. Ein einzelnes offizielles Produkt namens „AI mathematician“ fanden wir nicht, dies ist also eine Geschichte über mehrere Systeme und Gemeinschaften. Unser früherer Beitrag zu Terence Taos Reaktion behandelt den Weg einer Person ausführlich; dieser hier ist die breitere Chronik. Siehe Terence Tao und OpenAI für diesen Blickwinkel.

Strang eins: DeepMinds AlphaProof Nexus und in Lean verifizierte Beweise

AlphaProof Nexus ist ein von Google DeepMind gebautes, von Gemini getriebenes Framework für Agenten, die formale Beweise schreiben und Rückmeldung vom Lean-Compiler erhalten. Das Paper beschreibt einen Basis-Agenten, bei dem Subagenten unabhängig nach Beweisen suchen, und einen vollständigen Agenten, bei dem Subagenten mit einem evolutionären Algorithmus koordiniert werden und AlphaProof, ein früheres Reinforcement-Learning-System für Lean-Beweise auf Olympiade-Niveau, als Werkzeug aufrufen können. Das Paper meldet, der vollständige Agent habe 9 von 353 versuchten Erdős-Problemen gelöst, bei Inferenzkosten von einigen hundert Dollar pro Problem, und sagt, selbst ein Basis-Agent habe die Erdős-Erfolge reproduziert.

Dieser Strang lässt sich präzise darstellen, weil die Ausgabe Code ist. DeepMinds öffentliches Repository enthält die Lean-Beweise und Prosa-Beweise für die vom Agenten gelösten Probleme und eine Liste der versuchten Erdős-Probleme. Nach jeder Lösung, sagen die Autoren, prüften Fachleute im Team, ob die Lean-Aussage die ursprüngliche Vermutung getreu erfasst, der Schritt, der vor einem Beweis der falschen Aussage schützt. Laut Paper wurden die Ergebnisse in Terence Taos Wiki der KI-Beiträge zu Erdős-Problemen verzeichnet.

Eine Trefferquote von 9 von 353 heißt, der Agent scheiterte an den meisten Versuchen, die Aussage betrifft also einige offene Probleme und nicht die meisten. Auch ein Paper in Science bleibt eine Aussage über Priorität. Repositories formaler Vermutungen sind öffentlich, und eine Analyse von dritter Seite, die wir fanden, argumentiert, eines der neun, Problem 846, sei bereits durch frühere Arbeiten impliziert gewesen, die Zahl neu gelöster Probleme könnte also acht betragen. Wir führen diese Analyse unter den ungeprüften Punkten, weil sie keine Primärquelle ist und wir die zugrunde liegenden Arbeiten nicht geprüft haben.

Strang zwei: OpenAIs Massenveröffentlichung und wie schnell sie sich änderte

OpenAIs Beitrag vom 6. Oktober sagt, er veröffentliche „a broad range of new mathematical results produced by an internal frontier model“, teilt Lean-Formalisierungen vieler Beweise und ergänzt Zusammenfassungen des Schlussfolgerns des Modells und Rechenschätzungen. Das Repository sagt, die Manuskripte seien in Familien geordnet, die große Mehrheit sei mit einem Verfahren an einem unveröffentlichten Modell gewonnen worden, und die Ergebnisse seien nach Disziplin klassifiziert, von Zahlentheorie bis zu partiellen Differentialgleichungen.

Was das Repository nach eigener Beschreibung nicht tut, ist die englischen Aussagen zu zertifizieren. Science vermerkt, Lean bestätige, dass ein Beweis die Aussage wie codiert belegt, nicht die Aussage, die das Paper auf Englisch formuliert, und manche Formalisierungen könnten etwas Schwächeres betreffen. Der formalisierte Anteil von etwa 42 % (300 von 719) lässt sich also nicht als 42 % verifizierter Ergebnisse lesen.

Die Korrektur kam schnell. Am Tag nach dem Release riss ein Vorzeichenfehler in einer Arbeit zwei abhängige Manuskripte und eine behauptete Lösung einer Vermutung vom Hodge-Typ für Produkte von K3-Flächen mit. OpenAI hielt die Rücknahmen in einer öffentlichen Verlaufsdatei mit Hinweisen auf den Arbeiten fest und überarbeitete vierzehn weitere. Fehler wurden binnen eines Tages öffentlich gefunden und protokolliert, und die Schlagzeilenzahl von 722 hielt nicht: Das Repository nannte nach den Rücknahmen 719.

Es gab auch einen Streit über das Verfahren. Science berichtet, die unabhängige Advisory Group habe OpenAI gebeten, offene Probleme nicht mehr an unveröffentlichten Modellen zu testen, auf die Mathematiker keinen Zugriff haben, und OpenAI habe das abgelehnt, anderen Vorschlägen aber dem Sinn nach zugestimmt, etwa Ergebnisse in unabhängigen Repositories zu hinterlegen und die Prompts hinter jedem Ergebnis offenzulegen. OpenAIs eigener Beitrag sagt, es prüfe weiter von der Community gehostete Alternativen zu GitHub für den Release.

Strang drei: die Reaktion der Menschen und das Geld

Die Reaktion ist an mehreren Stellen dokumentiert. Science zitiert Constantin Kogler, einen IAS-Forscher, der OpenAIs Beweis der Exact-Overlaps-Vermutung noch auf einer Party fand und vier Stunden später sein eigenes Paper postete, sowie Steven Sivek von der Association for Human Mathematics, der das Paper, das seiner eigenen Arbeit am nächsten kommt, „completely unreadable“ nannte, und Max Lieblich, der eine Chance sieht, neu zu denken, wofür die Disziplin da ist. Edward Witten, der zur Advisory Group gehört, wird mit der Aussage zitiert, ein Mensch, der die Ergebnisse verstanden hat, könne sie klarer aufschreiben.

Am 15. Oktober kündigte die Simons Foundation das Vorhaben über 15 Millionen Dollar an. Nach eigenem Text unterstützt das Geld Workshops und Initiativen, die Forschenden helfen, KI-gestützte Ergebnisse zu bewerten, Werkzeuge zu lernen, Perspektiven zu teilen und kollektive Standards zu prägen, und OpenAI und Anthropic stellen unterstützten Forschenden Werkzeuge und Rechenleistung bereit. OpenAIs Update zum eigenen Beitrag beschreibt die 5 Millionen Dollar als Unterstützung, KI-erzeugte Ergebnisse zu prüfen und darauf aufzubauen, auch die des Release vom 6. Oktober. Keine der Quellen sagt, die Finanzierung sei eine Antwort auf Kritik gewesen; wir nennen die Reihenfolge der Ereignisse und nichts weiter.

Drei Stellen halten Änderungen fest, während sich die Geschichte entwickelt: OpenAIs Repository-Verlauf, der jede Rücknahme und Überarbeitung protokolliert, die Ausschreibung der Simons Foundation und die Seiten des Erdős-Problem-Trackers, die KI-Beiträge verzeichnen. Wir ergänzen hier datierte Knoten, wenn sich eine davon ändert.

Wie man jede neue „KI hat es gelöst“-Aussage liest

• Fragen Sie, wer die Aussage gemacht hat und ob ein Fachmann außerhalb des Labors sie für korrekt erklärt hat. Der Beitrag eines Labors ist eine Aussage; die schriftliche Prüfung eines Experten ist ein Beleg.
• Sehen Sie, was formalisiert wurde. Eine Lean-Datei beweist, was die Lean-Aussage sagt; bestätigen Sie, dass diese Aussage zum englischen Satz passt.
• Suchen Sie nach Priorität. Datenbanken offener Probleme und Preprint-Server sind öffentlich; suchen Sie nach früheren oder gleichzeitigen Arbeiten.
• Sehen Sie auf den Nenner. Neun von 353 Problemen oder 372 Ergebnisfamilien aus rund 4.000 gestellten Problemen sind ein ganz anderes Bild als eine Schlagzeilenzahl.
• Beobachten Sie neben der Schlagzeile die Verlaufsdatei. Die drei Rücknahmen in OpenAIs Repository änderten die Zahl binnen eines Tages.

Was nicht belegt ist

• Dass irgendein bestimmtes OpenAI-Ergebnis, auch die Aussagen zu Hodge und Navier-Stokes, korrekt ist. Science berichtet, die Lean-Formalisierung zu Navier-Stokes passe nicht zum Beweis im Paper; Forschende sagen, das heiße nicht, dass das Ergebnis falsch sei.
• Dass AlphaProof Nexus’ Problem 846 neu gelöst ist. Eine Analyse von dritter Seite argumentiert, die Zahl könne acht betragen; wir haben das nicht geprüft.
• Vorwürfe zu Priorität oder Plagiat bei bestimmten OpenAI-Ergebnissen. Sie erscheinen in der Sekundärberichterstattung, und auf lesbaren Seiten fanden wir keine Primäraussagen der Beteiligten.
• Einzelreaktionen, die auf X kursieren, auch Berichte über die Bestürzung bestimmter Mathematiker, die wir nur in Xs automatisch erzeugten Trend-Zusammenfassungen sahen.
• Terence Taos Äußerungen in einem Numberphile-Interview, die in Xs Zusammenfassungen vorkommen, die wir aber nicht an der Primärquelle gelesen haben. Seine eigene Seite behandelt unser Tao-Beitrag.
• Alles über ein unveröffentlichtes Modell über das hinaus, was OpenAI in Beitrag und Repository sagt: Name, Größe und Training.

Wo das zu anderen Front-Geschichten passt

Dieselben Labore, die Mathematik veröffentlichen, liefern auch allgemeine Modelle aus. Googles Argon-Start enthielt in seinem Beitrag vom 13. Oktober Aussagen zu Mathematik und Wissenschaft, darunter in Lean verifizierte Arbeiten zu Quantenschaltkreisen; siehe die Google-Argon-Zeitleiste und den praktischen Begleiter Was Sie heute mit Google Argon tun können, der ein Long-Decode-Beispiel mit der Bitte um einen Beweis enthält. Für eine weitere datierte, belegte Geschichte über die Aussagen eines Labors im Vergleich zu dem, was seine eigenen Seiten zeigen, lesen Sie Grok 4.8: Was xAI tatsächlich gesagt hat. Alle Beiträge stehen im Blog-Verzeichnis.

Weiterlesen

Alle Beiträge, neueste zuerst, stehen im Front-Blog.

• Terence Tao und OpenAI: Die Reaktion eines Mathematikers auf den Release vom 6. Oktober, datiert.
• Google-Argon-Zeitleiste: Googles Gemini-4-Argon-Release in datierter Folge festgehalten.
• Was Sie heute mit Google Argon tun können: Praktische Schritte mit Gemini 4 Argon.
• Grok 4.8: Was xAI tatsächlich gesagt hat: Die Releases von xAI von Grok 4.5 bis 4.7 und die Aussagen zu 4.8.

Häufige Fragen

Änderungsprotokoll

• 18. Oktober 2026 — Erstveröffentlichung. OpenAI, DeepMind, Science, Simons Foundation und offizielle X-Beiträge bis 18. Oktober 2026 (UTC+8) geprüft.

Quellen

• OpenAI: Sharing AI progress in mathematics (Oct 6, 2026; updated Oct 15)
• OpenAI math repository
• OpenAI math repository: history (withdrawals and revisions)
• Science: OpenAI just changed math forever (Oct 13, 2026)
• Science: Advancing mathematics research with AI-driven formal proof search
• arXiv: Advancing Mathematics Research with AI-Driven Formal Proof Search
• Google DeepMind: AlphaProof Nexus results repository
• Simons Foundation: $15M effort to help mathematicians navigate the AI era
• @OpenAI on X, Oct 6: new mathematical results from an internal model
• @OpenAI on X, Oct 15: $5 million to the Simons initiative
• @SimonsFdn on X, Oct 15: $15M with Anthropic and OpenAI
• @AnthropicAI on X, Oct 15: $5 million commitment
• Pushmeet Kohli on X, May 25: AlphaProof Nexus
• Pushmeet Kohli on X, Oct 8: AlphaProof thread