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Matemáticos de IA: los 722 artículos de OpenAI, las pruebas de Erdős de DeepMind y lo verificado

Cronología en actualización · última actualización · 1 entrada en el registro de cambios

La IA y los matemáticos son noticia por dos publicaciones en una misma semana: las pruebas de problemas de Erdős de Google DeepMind en Science y el lanzamiento masivo de manuscritos de investigación de OpenAI. Esta cronología se limita a lo que han publicado los laboratorios, la revista y la fundación.

Dos hechos verificados sostienen la historia: AlphaProof Nexus de Google DeepMind informó de pruebas verificadas con Lean de 9 de 353 problemas de Erdős y de 44 de 492 conjeturas de la OEIS (Science, 8 oct. 2026), y OpenAI publicó 722 manuscritos el 6 oct. que luego redujo a 719 al retirar tres, con alrededor del 42 % de los resultados principales formalizados en Lean; si los resultados son correctos, nuevos y comprendidos, es algo que los matemáticos siguen dirimiendo.

Consultado el 2026-10-18: la entrada de OpenAI del 6 oct. y su actualización del 15 oct., el repositorio público de matemáticas de OpenAI y su archivo de historial, la noticia de Science del 13 oct. y la página de su artículo sobre AlphaProof Nexus, el artículo de arXiv, el repositorio de resultados de DeepMind, el anuncio de la Simons Foundation del 15 oct. y las publicaciones oficiales en X de @OpenAI, @AnthropicAI, @SimonsFdn y Pushmeet Kohli, de DeepMind. Alcance: la historia de la IA y los matemáticos, en torno a la cual giran los resúmenes de tendencias del propio X del 10 al 17 oct. No comprobamos ninguna demostración por nuestra cuenta.

Cronología

  1. Pushmeet Kohli, de Google DeepMind, presenta AlphaProof Nexus en X como «an agentic framework for formal proof search powered by Gemini». El hilo dice que el agente resolvió de forma autónoma 9 problemas abiertos de Erdős de un conjunto de problemas matemáticos formales abiertos y enlaza las pruebas formales en Lean. El artículo de arXiv que lo acompaña (2605.22763) describe agentes que alternan la generación de pruebas por un LLM con la comprobación por el compilador de Lean.

    Pushmeet Kohli on X: AlphaProof Nexus

  2. Science, al describir el trabajo anterior de OpenAI, dice que el «headline-grabbing Navier-Stokes breakthrough last month» de la empresa requirió un enjambre de 10 000 agentes trabajando sin pausa durante 88 horas, probablemente con un coste de millones de dólares. Solo podemos atribuirlo a la descripción de Science y no a una página primaria de OpenAI que hayamos leído, así que se incluye como contexto y no como resultado verificado.

    Science: OpenAI just changed math forever

  3. OpenAI publica «Sharing AI progress in mathematics» y un repositorio de manuscritos producidos por un modelo interno sin lanzar, y dice que consultó al Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence independiente del Institute for Advanced Study. El repositorio describe 372 familias de resultados; al modelo se le plantearon unos 4000 problemas y el resultado medio consumió el equivalente a unas tres horas de razonamiento de ChatGPT Pro. Science cuenta 722 preprints en el lanzamiento. La publicación de OpenAI en X salió a las 22:19 UTC.

    OpenAI: Sharing AI progress in mathematics

  4. El historial del repositorio de OpenAI registra las primeras retiradas. Un error de signo en un artículo sobre la algebraicidad de las clases de Weil en ocho-variedades abelianas escindidas invalida un argumento que también usan dos artículos dependientes, así que se retiran tres manuscritos, entre ellos uno titulado «The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces». Otros catorce manuscritos se revisan y el historial da el nuevo total: 719 manuscritos con 300 formalizados, alrededor del 42 %.

    OpenAI math repository: history

  5. Science publica el artículo de AlphaProof Nexus de Tsoukalas y colegas. Su resumen: un agente de IA de búsqueda de pruebas formales que resolvió de forma autónoma nueve de 353 problemas abiertos de Erdős, dos de ellos abiertos desde hacía 56 años, demostró 44 de 492 conjeturas abiertas de la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, resolvió una cuestión abierta de geometría algebraica y mejoró una cota conocida en optimización min-max. Kohli publica un hilo ese mismo día en el que reconoce el mérito de la comunidad de matemática formal y de Mathlib, la biblioteca de Lean.

    Science: Advancing mathematics research with AI-driven formal proof search

  6. La noticia de Science aparece en línea. Cita a matemáticos como Olga Holtz («One must distinguish a claimed result, an independently verified result, and a result that has been understood and absorbed into mathematical culture») y señala que un preprint halló que la formalización en Lean del resultado de Navier-Stokes de OpenAI no coincide con la prueba de su artículo. Informa de que el grupo asesor pidió a OpenAI que dejara de probar problemas abiertos en modelos sin lanzar a los que los matemáticos no pueden acceder, y de que OpenAI, por ahora, se ha negado.

    Science: OpenAI just changed math forever

  7. La Simons Foundation anuncia que ella, Anthropic y OpenAI aportarán 15 millones de dólares en financiación y recursos conjuntos para ayudar a los matemáticos a evaluar resultados asistidos por IA, aprender herramientas nuevas y fijar estándares, con la Fundación a cargo de las ayudas y una convocatoria abierta. La publicación de OpenAI en X dice que aporta 5 millones y añade una actualización a su página del 6 oct.; Anthropic dice en X que también se ha comprometido con 5 millones.

    Simons Foundation: $15M effort to help mathematicians navigate the AI era

Contexto: por qué los matemáticos son noticia

Las matemáticas ofrecen una prueba inusualmente limpia del razonamiento de las máquinas: una demostración se puede comprobar. Por eso el campo se ha convertido en el terreno donde más se afilan las afirmaciones sobre el progreso de la IA, y por eso dos anuncios en una semana lo han llevado de curiosidad de investigación a noticia. El primero trata de un método, la búsqueda de pruebas formales, en el que un modelo de lenguaje propone una prueba y un asistente de demostración llamado Lean revisa cada paso. El segundo trata de volumen: un solo laboratorio publicando cientos de manuscritos de golpe.

Conviene distinguir tres cosas que la gente entiende por resultado. Un resultado afirmado es lo que dice el laboratorio. Un resultado verificado ha sido comprobado, ya sea por un ordenador en un sistema formal o por expertos independientes. Un resultado asimilado ha sido comprendido, redactado de una forma que otros pueden usar y enseñado. La frase de Holtz en Science separa justo estas tres, y la cronología anterior está organizada según cuál de las tres respalda cada nodo.

El título usa «matemáticos de IA» para referirse a los sistemas de IA que producen matemáticas de nivel de investigación, junto con los matemáticos en activo que reaccionan a ellos. No encontramos ningún producto oficial llamado «matemático de IA», así que es una historia de varios sistemas y comunidades. Nuestro artículo anterior sobre la reacción de Terence Tao cubre en profundidad el recorrido de una persona; este es el registro más amplio. Consulta Terence Tao y OpenAI para ese enfoque.

Primer hilo: AlphaProof Nexus de DeepMind y las pruebas verificadas con Lean

AlphaProof Nexus es un marco, creado por Google DeepMind y basado en Gemini, para agentes que escriben pruebas formales y reciben realimentación del compilador de Lean. El artículo describe un agente básico, en el que los subagentes buscan pruebas de forma independiente, y un agente completo, en el que los subagentes se coordinan mediante un algoritmo evolutivo y pueden usar como herramienta AlphaProof, un sistema anterior de aprendizaje por refuerzo para demostraciones en Lean de nivel olímpico. El artículo informa de que el agente completo resolvió 9 de 353 problemas de Erdős intentados, con un coste de inferencia de unos cientos de dólares por problema, y afirma que incluso un agente básico replicó los éxitos con Erdős.

Lo que permite enunciar este hilo con precisión es que el resultado es código. El repositorio público de DeepMind contiene las pruebas en Lean y las pruebas en prosa de los problemas que resolvió el agente, además de una lista de los problemas de Erdős que se intentaron. Tras cada resolución, dicen los autores, expertos del equipo comprobaron que el enunciado en Lean recogía fielmente la conjetura original, que es el paso que protege contra la demostración de un enunciado equivocado. El artículo dice que los resultados se registraron en la wiki de Terence Tao sobre contribuciones de la IA a los problemas de Erdős.

Una tasa de acierto de 9 sobre 353 significa que el agente fracasó en la mayor parte de lo que intentó, de modo que la afirmación abarca algunos problemas abiertos y no la mayoría. Además, un artículo en Science sigue siendo también una afirmación de prioridad. Los repositorios de conjeturas formales son públicos, y un análisis de terceros que encontramos sostiene que uno de los nueve, el problema 846, ya estaba implicado por trabajos anteriores, por lo que el número de problemas recién resueltos podría ser ocho. Incluimos ese análisis entre los elementos sin verificar porque no es una fuente primaria y no hemos revisado los artículos de fondo.

Segundo hilo: el lanzamiento masivo de OpenAI y lo rápido que cambió

La entrada de OpenAI del 6 de octubre dice que publica «a broad range of new mathematical results produced by an internal frontier model», comparte formalizaciones en Lean de muchas pruebas y añade resúmenes del razonamiento del modelo y estimaciones de cómputo. El repositorio indica que los manuscritos están organizados en familias, que la gran mayoría se obtuvo con un mismo procedimiento en un modelo sin lanzar y que los resultados se clasifican por disciplina, desde la teoría de números hasta las ecuaciones en derivadas parciales.

Lo que el repositorio no hace, según su propia descripción, es certificar las afirmaciones en inglés. Science señala que Lean confirma que una prueba establece el enunciado tal como está codificado, no el que el artículo expone en inglés, y que algunas formalizaciones podrían ser de algo más débil. Por eso la fracción formalizada de alrededor del 42 % (300 de 719) no puede leerse como un 42 % de resultados verificados.

La corrección llegó rápido. Al día siguiente del lanzamiento, un error de signo en un artículo se llevó por delante dos manuscritos dependientes y una resolución declarada de una conjetura de tipo Hodge para productos de superficies K3. OpenAI registró las retiradas en un archivo de historial público, con avisos en los artículos, y revisó otros catorce. Los errores se encontraron y se registraron en público en un solo día, y la cifra del titular, 722, no se sostuvo: tras las retiradas, el repositorio indicaba 719.

También hubo una discrepancia sobre el procedimiento. Science informa de que el grupo asesor independiente pidió a OpenAI que dejara de probar problemas abiertos en modelos sin lanzar a los que los matemáticos no pueden acceder, y de que OpenAI rechazó esa petición, aunque coincidió en lo esencial con otras, como depositar los resultados en repositorios independientes y divulgar los prompts de cada resultado. La propia entrada de OpenAI dice que sigue explorando alternativas a GitHub alojadas por la comunidad para la publicación.

Tercer hilo: la respuesta humana y el dinero

La respuesta está documentada en varios lugares. Science cita a Constantin Kogler, investigador del IAS que encontró la prueba de OpenAI de la conjetura de solapamientos exactos cuando aún estaba en una fiesta y publicó su propio artículo cuatro horas después; a Steven Sivek, de la Association for Human Mathematics, que calificó el artículo más cercano a su propio trabajo de «completely unreadable»; y a Max Lieblich, que ve una oportunidad de replantearse para qué sirve la disciplina. A Edward Witten, que forma parte del grupo asesor, se le atribuye la opinión de que un humano que comprendiera los resultados podría escribirlos con más claridad.

El 15 de octubre la Simons Foundation anunció el esfuerzo de 15 millones de dólares. Según su propio texto, el dinero apoya talleres e iniciativas para ayudar a los investigadores a evaluar resultados asistidos por IA, aprender herramientas, compartir perspectivas y dar forma a estándares colectivos, y OpenAI y Anthropic proporcionarán herramientas y cómputo a los investigadores apoyados. La actualización de OpenAI a su propia entrada presenta sus 5 millones de dólares como apoyo para examinar y desarrollar los resultados producidos por IA, incluidos los del lanzamiento del 6 de octubre. Ninguna de las dos fuentes dice que la financiación fuera una respuesta a las críticas; exponemos el orden de los hechos y nada más.

Hay tres lugares que registran los cambios a medida que avanza la historia: el historial del repositorio de OpenAI, que anota cada retirada y revisión; la convocatoria de propuestas de la Simons Foundation; y las páginas de seguimiento de los problemas de Erdős que recogen las contribuciones de la IA. Añadiremos aquí nodos fechados cuando cambie alguno de ellos.

Cómo leer cualquier nueva afirmación de que «la IA lo resolvió»

  • Pregunta quién hizo la afirmación y si un experto ajeno al laboratorio ha dicho que es correcta. La publicación de un laboratorio es una afirmación; la comprobación escrita de un experto es una prueba.
  • Mira qué se formalizó. Un archivo de Lean demuestra lo que dice el enunciado de Lean; confirma que ese enunciado coincide con el teorema en inglés.
  • Busca la prioridad. Las bases de datos de problemas abiertos y los servidores de preprints son públicos; busca trabajos anteriores o simultáneos.
  • Fíjate en el denominador. Nueve de 353 problemas, o 372 familias de resultados a partir de unos 4000 problemas planteados, da una imagen muy distinta de la de una cifra de titular.
  • Vigila el archivo de historial además del titular. Las tres retiradas en el repositorio de OpenAI cambiaron el recuento en un día.

Lo que no está verificado

  • Que algún resultado concreto de OpenAI, incluidas las afirmaciones de tipo Hodge y de Navier-Stokes, sea correcto. Science informa de que la formalización en Lean de Navier-Stokes no coincide con la prueba del artículo; los investigadores dicen que eso no significa que el resultado sea erróneo.
  • Que el problema 846 de AlphaProof Nexus esté recién resuelto. Un análisis de terceros sostiene que el recuento podría ser ocho; no lo hemos verificado.
  • Las acusaciones de prioridad o plagio sobre resultados concretos de OpenAI. Aparecen en la cobertura periodística secundaria, y en las páginas que pudimos leer no encontramos declaraciones primarias de las personas implicadas.
  • Las reacciones individuales que circulan en X, incluidos los relatos del malestar de matemáticos concretos, que solo vimos en los resúmenes de tendencias generados automáticamente por X.
  • Los comentarios de Terence Tao en una entrevista de Numberphile, que aparecen en los resúmenes de X pero que no leímos en la fuente primaria. Su propia página se trata en nuestro artículo sobre Tao.
  • Cualquier cosa sobre un modelo sin lanzar más allá de lo que OpenAI dice en su entrada y su repositorio: nombre, tamaño y entrenamiento.

Dónde conecta esto con otras historias de Front

Los mismos laboratorios que publican matemáticas también lanzan modelos generales. El lanzamiento de Argon de Google incluía afirmaciones de matemáticas y ciencia, entre ellas trabajo sobre circuitos cuánticos verificado con Lean, en su entrada del 13 de octubre; consulta la cronología de Google Argon y su complemento práctico Qué puedes hacer hoy con Google Argon, que incluye un ejemplo de decodificación larga en el que se pide una demostración. Para otra historia fechada y con fuentes sobre las afirmaciones de un laboratorio frente a lo que muestran sus propias páginas, lee Grok 4.8: lo que xAI ha dicho en realidad. Todos los artículos están en el índice del blog.

Sigue leyendo

Todos los artículos, del más reciente al más antiguo, están en el índice del blog de Front.

Preguntas frecuentes

¿A qué se refiere aquí «matemático de IA»?

A los sistemas de IA que producen matemáticas de nivel de investigación, principalmente AlphaProof Nexus de Google DeepMind y el modelo interno sin lanzar de OpenAI, y a los matemáticos que responden a ellos. Ningún producto se llama oficialmente matemático de IA.

¿Cuántos artículos publicó OpenAI?

722 preprints el 6 de octubre de 2026, que abarcan 372 familias de resultados. Tras tres retiradas, el repositorio lista 719 manuscritos.

¿Están verificadas las pruebas de OpenAI?

En parte. OpenAI dice que alrededor del 42 % de los resultados principales (300 de 719 manuscritos) están formalizados en Lean, y Science señala que Lean comprueba el enunciado codificado, no necesariamente la afirmación en inglés del artículo. La verificación independiente por expertos sigue en curso.

¿Qué demostró AlphaProof Nexus?

Según el artículo de Science: nueve de 353 problemas de Erdős intentados (dos abiertos desde hacía 56 años) y 44 de 492 conjeturas de la OEIS, cada uno con pruebas en Lean publicadas en el repositorio de DeepMind.

¿En qué consiste la iniciativa de la Simons Foundation?

En un compromiso conjunto de 15 millones de dólares anunciado el 15 de octubre de 2026 con Anthropic y OpenAI para apoyar talleres, herramientas y estándares para los matemáticos que evalúan resultados de IA.

Registro de cambios

  • — Primera publicación. Revisados OpenAI, DeepMind, Science, la Simons Foundation y las publicaciones oficiales en X hasta el 18 oct. 2026 (UTC+8).

Fuentes