Skip to content
FrontierDot

IA et mathématiciens : les 722 articles d’OpenAI, les preuves d’Erdős de DeepMind, ce qui est vérifié

Chronologie mise à jour en continu · dernière mise à jour · 1 entrée dans le journal des mises à jour

L’IA et les mathématiciens font l’actualité à cause de deux publications en une semaine : les preuves de problèmes d’Erdős de Google DeepMind dans Science et la publication massive de manuscrits de recherche d’OpenAI. Cette chronologie s’en tient à ce que les laboratoires, la revue et la fondation ont publié.

Deux faits vérifiés ancrent l’histoire : AlphaProof Nexus de Google DeepMind a rapporté des preuves vérifiées par Lean de 9 problèmes d’Erdős sur 353 et de 44 conjectures de l’OEIS sur 492 (Science, 8 oct. 2026), et OpenAI a publié 722 manuscrits le 6 oct., ramenés à 719 après le retrait de trois, avec environ 42 % des résultats principaux formalisés en Lean ; que les résultats soient corrects, nouveaux et compris, les mathématiciens sont encore en train d’en décider.

Lu le 2026-10-18 : l’article d’OpenAI du 6 oct. et sa mise à jour du 15 oct., le dépôt public de mathématiques d’OpenAI et son fichier d’historique, le reportage de Science du 13 oct. et la page de son article AlphaProof Nexus, l’article arXiv, le dépôt de résultats de DeepMind, l’annonce de la Simons Foundation du 15 oct., et les publications officielles sur X de @OpenAI, @AnthropicAI, @SimonsFdn et de Pushmeet Kohli de DeepMind. Périmètre : l’histoire de l’IA et des mathématiciens, que les synthèses de tendances de X elles-mêmes placent au centre du 10 au 17 oct. Nous n’avons vérifié aucune preuve nous-mêmes.

Chronologie

  1. Pushmeet Kohli de Google DeepMind annonce AlphaProof Nexus sur X comme « an agentic framework for formal proof search powered by Gemini ». Le fil dit que l’agent a résolu de façon autonome 9 problèmes ouverts d’Erdős à partir d’un ensemble de problèmes mathématiques formels ouverts et renvoie aux preuves formelles en Lean. L’article arXiv associé (2605.22763) décrit des agents qui alternent génération de preuves par un LLM et vérification par le compilateur Lean.

    Pushmeet Kohli on X: AlphaProof Nexus

  2. Science, décrivant les travaux antérieurs d’OpenAI, dit que la « headline-grabbing Navier-Stokes breakthrough last month » de l’entreprise a mobilisé un essaim de 10 000 agents travaillant en continu pendant 88 heures, probablement pour un coût de plusieurs millions de dollars. Nous ne pouvons sourcer cela qu’à la description de Science, non à une page primaire d’OpenAI que nous aurions lue ; c’est donc donné comme contexte et non comme un résultat vérifié.

    Science: OpenAI just changed math forever

  3. OpenAI publie « Sharing AI progress in mathematics » et un dépôt de manuscrits produits par un modèle interne non publié, en disant avoir consulté l’Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence indépendant de l’Institute for Advanced Study. Le dépôt décrit 372 familles de résultats ; le modèle s’est vu poser environ 4000 problèmes et le résultat moyen a utilisé l’équivalent d’environ trois heures de réflexion de ChatGPT Pro. Science compte 722 préprints à la publication. Le message d’OpenAI sur X est parti à 22:19 UTC.

    OpenAI: Sharing AI progress in mathematics

  4. L’historique du dépôt d’OpenAI consigne les premiers retraits. Une erreur de signe dans un article sur l’algébricité des classes de Weil sur les huit-variétés abéliennes déployées invalide un argument que deux articles dépendants utilisent aussi ; trois manuscrits sont donc retirés, dont un intitulé « The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces ». Quatorze autres manuscrits sont révisés, et l’historique donne le nouveau total : 719 manuscrits dont 300 formalisés, soit environ 42 %.

    OpenAI math repository: history

  5. Science publie l’article AlphaProof Nexus de Tsoukalas et ses collègues. Son résumé : un agent d’IA de recherche de preuves formelles qui a résolu de façon autonome neuf des 353 problèmes ouverts d’Erdős, dont deux ouverts depuis 56 ans, prouvé 44 des 492 conjectures ouvertes de l’On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, résolu une question ouverte de géométrie algébrique et amélioré une borne connue en optimisation min-max. Kohli publie le même jour un fil, en créditant la communauté des mathématiques formelles et la Mathlib de Lean.

    Science: Advancing mathematics research with AI-driven formal proof search

  6. Le reportage de Science paraît en ligne. Il cite des mathématiciens dont Olga Holtz (« One must distinguish a claimed result, an independently verified result, and a result that has been understood and absorbed into mathematical culture ») et note qu’un préprint a constaté que la formalisation Lean du résultat Navier-Stokes d’OpenAI ne correspond pas à la preuve de son article. Il rapporte que le groupe consultatif a demandé à OpenAI d’arrêter de tester des problèmes ouverts sur des modèles non publiés auxquels les mathématiciens n’ont pas accès, et qu’OpenAI a jusqu’ici refusé.

    Science: OpenAI just changed math forever

  7. La Simons Foundation annonce qu’elle-même, Anthropic et OpenAI s’engageront à hauteur de 15 millions de dollars de financements et de ressources cumulés pour aider les mathématiciens à évaluer les résultats assistés par IA, à apprendre de nouveaux outils et à fixer des normes, la Fondation gérant les attributions et un appel ouvert. Le message d’OpenAI sur X dit qu’elle contribue à hauteur de 5 millions de dollars et ajoute une mise à jour à sa page du 6 oct. ; Anthropic dit sur X s’être engagée elle aussi à hauteur de 5 millions de dollars.

    Simons Foundation: $15M effort to help mathematicians navigate the AI era

Contexte : pourquoi les mathématiciens font l’actualité

Les mathématiques offrent un test inhabituellement net du raisonnement des machines : une preuve peut être vérifiée. C’est pourquoi le domaine est devenu le lieu où les affirmations sur les progrès de l’IA s’aiguisent le plus, et pourquoi deux annonces en une semaine l’ont fait passer de curiosité de recherche à sujet d’actualité. La première concerne une méthode, la recherche de preuves formelles, où un modèle de langage propose une preuve et un assistant de preuve appelé Lean vérifie chaque étape. La seconde concerne le volume : un seul laboratoire publiant des centaines de manuscrits d’un coup.

Il aide de distinguer trois choses que les gens entendent par résultat. Un résultat affirmé est ce que dit le laboratoire. Un résultat vérifié a été contrôlé, par un ordinateur dans un système formel ou par des experts indépendants. Un résultat absorbé a été compris, rédigé sous une forme que d’autres peuvent utiliser, et enseigné. La phrase de Holtz dans Science sépare exactement ces trois niveaux, et la chronologie ci-dessus est organisée selon celui que chaque nœud étaye.

Le titre emploie « mathématiciens IA » pour désigner des systèmes d’IA qui produisent des mathématiques de niveau recherche, ainsi que les mathématiciens en activité qui y réagissent. Nous n’avons trouvé aucun produit officiel unique nommé « mathématicien IA » ; il s’agit donc d’une histoire de plusieurs systèmes et communautés. Notre article précédent sur la réaction de Terence Tao traite en profondeur le parcours d’une personne ; celui-ci est le dossier plus large. Voyez Terence Tao et OpenAI pour cet angle.

Premier fil : AlphaProof Nexus de DeepMind et les preuves vérifiées par Lean

AlphaProof Nexus est un cadre, conçu par Google DeepMind et propulsé par Gemini, pour des agents qui écrivent des preuves formelles et reçoivent le retour du compilateur Lean. L’article décrit un agent de base où des sous-agents cherchent indépendamment des preuves, et un agent complet où les sous-agents sont coordonnés par un algorithme évolutionnaire et peuvent appeler AlphaProof, un système antérieur d’apprentissage par renforcement pour la preuve Lean de niveau olympiade, comme outil. L’article rapporte que l’agent complet a résolu 9 des 353 problèmes d’Erdős tentés pour un coût d’inférence de quelques centaines de dollars par problème, et dit que même un agent de base a reproduit les succès d’Erdős.

Ce qui rend ce fil facile à énoncer précisément, c’est que la production est du code. Le dépôt public de DeepMind contient les preuves Lean et les preuves rédigées des problèmes résolus par l’agent, et une liste des problèmes d’Erdős tentés. Après chaque résolution, disent les auteurs, des experts de l’équipe ont vérifié que l’énoncé Lean traduisait fidèlement la conjecture d’origine, étape qui protège contre la preuve d’un mauvais énoncé. L’article dit que les résultats ont été consignés sur le wiki de Terence Tao consacré aux contributions de l’IA aux problèmes d’Erdős.

Un taux de réussite de 9 sur 353 signifie que l’agent a échoué sur la plupart de ce qu’il a tenté : l’affirmation couvre quelques problèmes ouverts et non la plupart. Un article dans Science reste aussi une affirmation de priorité. Les dépôts de conjectures formelles sont publics, et une analyse tierce que nous avons trouvée soutient que l’un des neuf, le problème 846, était déjà impliqué par des travaux antérieurs, de sorte que le nombre de problèmes nouvellement résolus pourrait être de huit. Nous classons cette analyse parmi les éléments non vérifiés, car ce n’est pas une source primaire et nous n’avons pas vérifié les articles sous-jacents.

Deuxième fil : la publication massive d’OpenAI, et la rapidité de ses changements

L’article d’OpenAI du 6 octobre dit publier « a broad range of new mathematical results produced by an internal frontier model », partage des formalisations Lean de nombreuses preuves et ajoute des résumés du raisonnement du modèle et des estimations de calcul. Le dépôt dit que les manuscrits sont organisés en familles, que l’immense majorité a été obtenue par une même procédure sur un modèle non publié, et que les résultats sont classés par discipline, de la théorie des nombres aux équations aux dérivées partielles.

Ce que le dépôt ne fait pas, selon sa propre description, c’est certifier les affirmations en anglais. Science note que Lean confirme qu’une preuve établit l’énoncé tel que codé, non l’énoncé que l’article formule en anglais, et que certaines formalisations peuvent porter sur quelque chose de plus faible. La fraction formalisée d’environ 42 % (300 sur 719) ne peut donc pas se lire comme 42 % de résultats vérifiés.

La correction est venue vite. Le lendemain de la publication, une erreur de signe dans un article a emporté deux manuscrits dépendants et une résolution annoncée d’une conjecture de type Hodge pour les produits de surfaces K3. OpenAI a consigné les retraits dans un fichier d’historique public avec des avis sur les articles, et révisé quatorze autres. Des erreurs ont été trouvées et consignées publiquement en un jour, et le décompte vedette de 722 n’a pas tenu : le dépôt en donnait 719 après les retraits.

Il y a eu aussi un différend sur le processus. Science rapporte que le groupe consultatif indépendant a demandé à OpenAI d’arrêter de tester des problèmes ouverts sur des modèles non publiés auxquels les mathématiciens n’ont pas accès, et qu’OpenAI a rejeté cette demande tout en se disant d’accord sur le principe avec d’autres, comme déposer les résultats dans des dépôts indépendants et divulguer les prompts derrière chaque résultat. L’article d’OpenAI dit lui-même qu’elle continue d’explorer des alternatives hébergées par la communauté à GitHub pour la publication.

Troisième fil : la réponse humaine et l’argent

La réponse est documentée à plusieurs endroits. Science cite Constantin Kogler, chercheur à l’IAS qui a trouvé la preuve d’OpenAI de la conjecture des chevauchements exacts alors qu’il était encore à une fête et a publié son propre article quatre heures plus tard, ainsi que Steven Sivek de l’Association for Human Mathematics, qui a qualifié l’article le plus proche de ses propres travaux de « completely unreadable », et Max Lieblich, qui y voit une occasion de repenser à quoi sert la discipline. Edward Witten, membre du groupe consultatif, est cité disant qu’un humain qui comprendrait les résultats pourrait les écrire plus clairement.

Le 15 octobre, la Simons Foundation a annoncé l’effort de 15 millions de dollars. D’après son texte, l’argent soutient des ateliers et des initiatives pour aider les chercheurs à évaluer les résultats assistés par IA, à apprendre des outils, à partager des points de vue et à façonner des normes collectives, et OpenAI et Anthropic fourniront des outils et du calcul aux chercheurs soutenus. La mise à jour d’OpenAI sur son propre article présente ses 5 millions de dollars comme un soutien à l’examen des résultats produits par IA et à la construction à partir d’eux, y compris ceux de la publication du 6 octobre. Aucune des deux sources ne dit que le financement répondait à des critiques ; nous énonçons l’ordre des événements et rien de plus.

Trois endroits consignent les changements au fil de l’histoire : l’historique du dépôt d’OpenAI, qui consigne chaque retrait et chaque révision, l’appel à propositions de la Simons Foundation, et les pages de suivi des problèmes d’Erdős qui enregistrent les contributions de l’IA. Nous ajouterons ici des nœuds datés quand l’un d’eux changera.

Comment lire toute nouvelle affirmation « l’IA l’a résolu »

  • Demandez qui a fait l’affirmation, et si un expert extérieur au laboratoire a dit qu’elle était correcte. Le message d’un laboratoire est une affirmation ; la vérification écrite d’un expert est une preuve.
  • Regardez ce qui a été formalisé. Un fichier Lean prouve ce que dit l’énoncé Lean ; vérifiez que cet énoncé correspond au théorème en anglais.
  • Cherchez la priorité. Les bases de problèmes ouverts et les serveurs de préprints sont publics ; cherchez des travaux antérieurs ou simultanés.
  • Regardez le dénominateur. Neuf problèmes sur 353, ou 372 familles de résultats sur environ 4000 problèmes posés, donnent une image très différente d’un décompte de titre.
  • Surveillez le fichier d’historique autant que le titre. Les trois retraits dans le dépôt d’OpenAI ont changé le décompte en un jour.

Ce qui n’est pas vérifié

  • Qu’un résultat précis d’OpenAI, y compris les affirmations de type Hodge et Navier-Stokes, soit correct. Science rapporte que la formalisation Lean de Navier-Stokes ne correspond pas à la preuve de l’article ; des chercheurs disent que cela ne signifie pas que le résultat est faux.
  • Que le problème 846 d’AlphaProof Nexus soit nouvellement résolu. Une analyse tierce soutient que le compte pourrait être huit ; nous ne l’avons pas vérifié.
  • Les allégations de priorité ou de plagiat sur des résultats précis d’OpenAI. Elles figurent dans la couverture secondaire, et nous n’avons pas trouvé de déclarations primaires des personnes concernées sur les pages que nous avons pu lire.
  • Les réactions individuelles qui circulent sur X, y compris les récits de la détresse de mathématiciens précis, que nous n’avons vus que dans les synthèses de tendances générées automatiquement par X.
  • Les propos de Terence Tao dans un entretien Numberphile, qui apparaissent dans les synthèses de X mais que nous n’avons pas lus à la source primaire. Sa propre page est traitée dans notre article sur Tao.
  • Tout ce qui concerne un modèle non publié au-delà de ce qu’OpenAI dit dans son article et son dépôt : nom, taille et entraînement.

Où cela rejoint d’autres histoires de Front

Les mêmes laboratoires qui publient des mathématiques livrent aussi des modèles généralistes. Le lancement d’Argon de Google incluait des affirmations en mathématiques et en sciences, dont un travail de circuits quantiques vérifié par Lean, dans son article du 13 octobre ; voyez la chronologie de Google Argon et son pendant pratique Ce que vous pouvez faire avec Google Argon aujourd’hui, qui contient un exemple de décodage long demandant une preuve. Pour une autre histoire datée et sourcée sur les affirmations d’un laboratoire face à ce que montrent ses propres pages, lisez Grok 4.8 : ce que xAI a réellement dit. Tous les articles sont dans l’index du blog.

Pour continuer la lecture

Tous les articles, du plus récent au plus ancien, sont sur l’index du blog Front.

Questions fréquentes

Que désigne ici « mathématicien IA » ?

Cela désigne des systèmes d’IA qui produisent des mathématiques de niveau recherche, principalement AlphaProof Nexus de Google DeepMind et le modèle interne non publié d’OpenAI, ainsi que les mathématiciens qui y répondent. Aucun produit ne porte officiellement le nom de mathématicien IA.

Combien d’articles OpenAI a-t-il publiés ?

722 préprints le 6 octobre 2026, couvrant 372 familles de résultats. Après trois retraits, le dépôt liste 719 manuscrits.

Les preuves d’OpenAI sont-elles vérifiées ?

En partie. OpenAI dit qu’environ 42 % des résultats principaux (300 manuscrits sur 719) sont formalisés en Lean, et Science note que Lean vérifie l’énoncé codé, pas nécessairement l’affirmation en anglais de l’article. La vérification indépendante par des experts est en cours.

Qu’a prouvé AlphaProof Nexus ?

D’après l’article de Science : neuf des 353 problèmes d’Erdős tentés (deux ouverts depuis 56 ans) et 44 des 492 conjectures de l’OEIS, chacun avec des preuves Lean publiées dans le dépôt de DeepMind.

Qu’est-ce que l’initiative de la Simons Foundation ?

Un engagement cumulé de 15 millions de dollars annoncé le 15 octobre 2026 avec Anthropic et OpenAI pour soutenir ateliers, outils et normes pour les mathématiciens qui évaluent des résultats d’IA.

Journal des mises à jour

  • — Première publication. OpenAI, DeepMind, Science, la Simons Foundation et les publications officielles sur X vérifiés jusqu’au 18 oct. 2026 (UTC+8).

Sources